Question

已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减且满足f（1-m）+f（1-m 2 ）＜0，则实数m的取值范围为（　　）

已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减且满足f（1-m）+f（1-m 2 ）＜0，则实数m的取值范围为（　　） A．（-1，1） B．[-1，1] C．[-1，1） D．（-1，1]

Answer 1

依题设f（1-m）+f（1-m 2 ）＜0      f（1-m）＜-f（1-m 2 ） 又因 f（x）奇函数 故-f（1-m 2 ）=f（m 2 -1） f （1-m）＜f（m 2 -1） 因为函数在定义域[-2，2]内递减 故1-m＞m 2 -1，即m 2 +m-2＜0 即-2＜m＜1 又因函数f（x）的定义域是[-2，2]， 故-2≤1-m≤2且-2≤1-m 2 ≤2， 即-1≤m≤3且 - 3 ≤m≤ 3 最后综合得-1≤m＜1 故选C