Question

有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,

有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.?

Answer 1

设正方体的棱长为 a .? (1)正方体的内切球球心是正方体的中心,? 切点是六个面的中心,? 经过四个切点及球心作截面如图①,? 所以有2 r 1 = a , . 所以 S 1 =4 πr 1 2 = πa 2 .? (2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点, 过球心作正方体的对角面得截面,如图②,2 r 2 = , ,? 所以 S 2 =4 πr 2 2 =2 πa 2 .? ③ (3)正方体的各个顶点在球面上,? 过球心作正方体的对角面得截面,? 如图③,所以有 , ,? 所以 S 3 =4 πr 3 2 =3 πa 2 .? 由上知: S 1 ∶ S 2 ∶ S 3 =1∶2∶3.

简单几何体和球