Question

如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为______

如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE=AF=2．
∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是2，
∴S_{四边形ABCD}=BC×2=CD×2，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
∴四边形ABCD的面积为2

2

×2

2

×

2

2

=4

2

．
故答案是：4

2

．

Answer 2

作该菱形的一个高，可构成一个等腰直角三角形。菱形的高为纸宽2cm.菱形的边长为√(2²+2²)=2√2cm。菱形面积为：2√2×2=4√2cm²