Question

如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（　　）度．A．30B．20C．25D．1

如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（　　）度．A．30B．20C．25D．15

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=

180°?∠BAC

2

=

180°?30°

2

=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选D．