Question

如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把

如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠AC′B=______；（3）求点C旋转过程中所经过的路径长．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：
连接BC′，在Rt△EBC′中，
tan∠AC′B=

BE

EC′

=

2

3

，
故答案为：

2

3

；

（3）如图所示：点C旋转过程中所经过的路径长，即为以O为圆心，CO长为半径的弧，
∵CO=

22+12

=

5

，
∴点C旋转过程中所经过的路径长为：

180π× 5

180

=

5

π．