如图，在矩形ABCD中，AB＝33，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好
如图，在矩形ABCD中，AB＝33，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上．（1）求证：PB⊥PA；（2）求点A到平...
如图，在矩形ABCD中，AB＝33，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上．（1）求证：PB⊥PA；（2）求点A到平面PBD的距离．
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（1）证明：由题意可得，PO⊥平面ABD
∵DA?平面ABD，
∴PO⊥DA，
由题意可知，∠DAB=90°，即DA⊥AB，且PO∩AB=O，
∴DA⊥平面PAB，又BP?平面PAB，
∴DA⊥BP，
∵PB⊥PD，DA∩PD=D，
∴PB⊥平面PAD，
∴PA?平面PAD，
∴PB⊥PA；
（2）解：设点A到平面PBD的距离为h，则
△PBA中，AB＝3
，PC=BC＝
，∴PO=
，
∵S△PBA=
×3
×
=3
，S△PBD=
×3
×
∵DA?平面ABD，
∴PO⊥DA，
由题意可知，∠DAB=90°，即DA⊥AB，且PO∩AB=O，
∴DA⊥平面PAB，又BP?平面PAB，
∴DA⊥BP，
∵PB⊥PD，DA∩PD=D，
∴PB⊥平面PAD，
∴PA?平面PAD，
∴PB⊥PA；
（2）解：设点A到平面PBD的距离为h，则
△PBA中，AB＝3
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∵S△PBA=
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