Question

如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知的电动机功率恒为P，小船

如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，此时拖船缆绳与水平方向夹角为θ．小船从A点沿直线加速运动到B点时速度大小为v1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：（1）小船在A点时，电动机牵引绳的速度v和电动机对绳的拉力F为多少；（2）小船在B点时的加速度大小a；（3）小船从A点运动到B点经过多少时间t．

Answer 1

（1）小船在A点时的速度可以分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，所以：
电动机牵引绳的速度：v=v₀cosθ
电动机对绳的拉力F为：F＝

P

v

＝

P

v0cosθ

（2）设小船经过B点时绳的拉力为F'，绳与水平方向夹角为β，电动机牵引绳的速度为u，则：
P=F′u
u=v₁cosβ          
根据牛顿第二定律有：F′cosβ-f=ma
a＝

P?fv1

mv1

（3）小船从A点运动到B点牵引力做的功：W=Pt，阻力做功为：W_f=fd
由动能定理有：W?Wf＝

1

2

m

v

2 1

?

1

2

m

v

2 0

解得：t＝

m v 2 1 ?m v 2 0 ?2fd

2P

答：（1）小船在A点时，电动机牵引绳的速度v和电动机对绳的拉力F为

P

v0cosθ

；
（2）小船在B点时的加速度大小

P?fv1

mv1

；
（3）小船从A点运动到B点经过时间

m v 2 1 ?m v 2 0 ?2fd

2P

．