Question

（2002?荆州）已知：如图，点O为?ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，

（2002?荆州）已知：如图，点O为?ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF．

Answer 1

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
又∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO．
∴BE=DF．
又∵AB=CD，
∴BE-AB=DF-CD．
即AE=CF．