Question

如图所示，已知一次函数y=x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=mx(m≠0)的图

如图所示，已知一次函数y=x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．AB=2，OD=1．（1）求点A、B的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）一次函数y=x+b，
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=-b，
∴OB=OA=b，
∵AB=

2

，
由勾股定理得：AB²=OA²+OB²，
∴b²+b²=(

2

)2，
解得：b=1，
∴A（-1，0），B（0，1）．
答：点A、B的坐标分别是（-1，0），（0，1）．

（2）把b=1代入y=x+b得：y=x+1，
∵OD=1，
∴把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴C（1，2），
代入y=

m

x

得：m=2，
∴y=

2

x

．
答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y=x+1，y=

2

x

．