已知双曲线C1和椭圆C2：x249+y224=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2，且1e1+1e2=2，求双曲线C1的
已知双曲线C1和椭圆C2：x249+y224=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2，且1e1+1e2=2，求双曲线C1的方程．...
已知双曲线C1和椭圆C2：x249+y224=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2，且1e1+1e2=2，求双曲线C1的方程．
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椭圆方程
+
=1得
∴c1=
=5
∴焦点坐标为（5，0）（-5，0），离心率e1=
∴设双曲线方程为
-
=1
则半焦距c2=5
由于
+
=2
∴
+
=2，a=3
b=
=4
∴双曲线方程为
-
=1
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
∴c1=
| 49-24 |
∴焦点坐标为（5，0）（-5，0），离心率e1=
| 5 |
| 7 |
∴设双曲线方程为
| x2 |
| a 2 |
| y2 |
| b 2 |
则半焦距c2=5
由于
| 1 |
| e1 |
| 1 |
| e2 |
∴
| a |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
b=
| c2- a2 |
∴双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
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