Question

如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说

如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由．

Answer 1

解答：证明：GF⊥DE．理由如下：
如图，连接EG、DG，
∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，
∴DG=EG=

1

2

BC，
∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE．

Answer 2

FG⊥DE
证明：连接DG，EG
∵BD⊥AC
∴△BCD是直角三角形
∵G是BC中点
∴DG=1/2BC
同理可得EG=1/2BC
∴GD=GE
∵F是DE的中点
∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）