讨论函数f(x)=ax/(x²-1)在x∈(-1,1)上的 单调性,其中a为非零常数
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f(x)=ax/(x^2-1)
f(-x)=-xa/(x^2-1)
f(x)=-f(x)
故f(x)在x∈(-1,1)内为
奇函数
f(1/2)=-2a/3
f(0)=0
当a>0时,f(1/2)<f(0),1/2>0,故f(x)在x∈(-1,1)内单调减
当a<0时,f(1/2)>f(0),1/2>0,故f(x)在x∈(-1,1)内单调增
f(-x)=-xa/(x^2-1)
f(x)=-f(x)
故f(x)在x∈(-1,1)内为
奇函数
f(1/2)=-2a/3
f(0)=0
当a>0时,f(1/2)<f(0),1/2>0,故f(x)在x∈(-1,1)内单调减
当a<0时,f(1/2)>f(0),1/2>0,故f(x)在x∈(-1,1)内单调增
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对该函数求导得到该函数的导函数为:
-a(x²+1)/(x²-1)^2
所以,当a>0,导函数<0,该函数为减函数;同理,a<0,为增函数
-a(x²+1)/(x²-1)^2
所以,当a>0,导函数<0,该函数为减函数;同理,a<0,为增函数
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函数f(x)=ax/(x^2-1)(a≠0),在-1<x<1上的单调性x不能为0,所以x取(-1,0)和(0,1)
当a>0时,函数f(x)在(-1,0)和(0,1)上是单调递增的;
当a<0时,函数f(x)在(-1,0)和(0,1)上是单调递减的
当a>0时,函数f(x)在(-1,0)和(0,1)上是单调递增的;
当a<0时,函数f(x)在(-1,0)和(0,1)上是单调递减的
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