Question

讨论函数f(x)=ax/(x²-1)在x∈(-1,1)上的 单调性，其中a为非零常数

Answer 1

f(x)=ax/(x^2-1)
f(-x)=-xa/(x^2-1)
f(x)=-f(x)
故f(x)在x∈(-1,1)内为
奇函数
f(1/2)=-2a/3
f(0)=0
当a>0时，f(1/2)<f(0)，1/2>0，故f(x)在x∈(-1,1)内单调减
当a<0时，f(1/2)>f(0)，1/2>0，故f(x)在x∈(-1,1)内单调增

Answer 2

对该函数求导得到该函数的导函数为：
-a(x²+1)/(x²-1)^2
所以，当a>0,导函数<0,该函数为减函数；同理，a<0,为增函数

Answer 3

函数f(x)=ax/(x^2-1)(a≠0)，在-1＜x＜1上的单调性x不能为0，所以x取（-1,0）和（0，1）
当a>0时，函数f（x）在（-1,0）和（0，1）上是单调递增的；
当a<0时，函数f（x）在（-1,0）和（0，1）上是单调递减的