二重极限lim<x→0,y→0>xy^2/(x^2+y^2)的值 5
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解：
lim【x、y→0】[xy²/(x²+y²)]
=lim【x、y→0】{x/[(x/y)²+1]}
=lim【x、y→0】[1/(x/y²+1/x)]
=0
lim【x、y→0】[xy²/(x²+y²)]
=lim【x、y→0】{x/[(x/y)²+1]}
=lim【x、y→0】[1/(x/y²+1/x)]
=0
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因为0<=|xy^2/(x^2+y^2)|
=|xy|/(x^2+y^2)*|y|
<=[(x^2+y^2)/2]/(x^2+y^2)*|y|
=|y|/2
<=√(x^2+y^2)/2
所以极限为0
=|xy|/(x^2+y^2)*|y|
<=[(x^2+y^2)/2]/(x^2+y^2)*|y|
=|y|/2
<=√(x^2+y^2)/2
所以极限为0
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