Question

判断y=xsinx―cosx+3奇偶性？

Answer 1

解：（1）先求出f（x）＝xsinx－cosx＋3的定义域，x∈（－∞，＋∞）；
（2）在（－∞，＋∞）内任取x，那么－x∈（－∞，＋∞），那么
f（－x）＝（－x）【sin（－x）】－cos（－x）＋3
＝（－x）（－sinx）－cosx＋3
＝xsinx－cosx＋3
＝f（x）
（3）结论：f（－x）＝f（x），则原函数y＝xsinx－cosx＋3在x∈（－∞，＋∞）上是偶函数。

Answer 2

f(x) = xsinx - cosx +3

带入 x=-x

f(-x) 

= -x.(sin(-x)) -cos(-x) +3

利用 sin(-x) =-sinx ，cos(-x) =cosx

= x.sinx -cosx +3 

=f(x)

由偶函数的定义f(-x) =f(x) 

可以得知

f(x) = xsinx - cosx +3 是偶函数

Answer 3

先判断定义域是否关于原点对称
该函数的定义域为R，关于原点对称
而f(-x)＝-xsin(-x)-cos(-x)+3
＝xsinx-cosx+3
＝f(x)
所以原函数是偶函数

Answer 4

f(-x)=-f(x)为奇函数,f(-x)=f(x)为偶函数。带入f(-x)=xsinx-cosx+3,所以此函数为偶函数。

Answer 5

应该是这么做的，

追答

应该是这么做的，