Question

（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一

（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1，|AB|="|OB|=|b|=|a-b|" 当A、B两点都不在原点时，①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|． （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ▲ ；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|=3，那么x ▲ ；③当代数式|x+2|十|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是 ▲ ④解方程∣ x +2∣+∣ x -5∣=9

Answer 1

①3   3   4                    3分 ②∣ AB ∣=∣ x +1∣,   2或-4       2分 ③                      3分 ④                    2分

①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离． ③④根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围