如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F. (1)如图①
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F.(1)如图①,当时,求的值;(2)如图②当DE平分∠CDB时,求证:...
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F. (1)如图①,当 时,求 的值;(2)如图②当DE平分∠CDB时,求证:AF= OA;(3)如图③,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG= BG.
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试题分析:(1)利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值,依据△CEF和△CDF同高,则面积的比就是EF与DF的比值,据此即可求解。 (2)利用角之间的关系到证得∠ADF=∠AFD,可以证得AD=AF,在Rt△AOD中,利用勾股定理可以证得。 (3)连接OE,易证OE是△BCD的中位线,然后根据△FGC是等腰直角三角形,易证△EGF∽△ECD,利用相似三角形的对应边的比相等即可证得。 |
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