Question

根据椭圆的方程写出椭圆的焦点坐标：（1） x 2 25 + y 2 9 =1；（2）2x

根据椭圆的方程写出椭圆的焦点坐标：（1） x 2 25 + y 2 9 =1；（2）2x 2 +y 2 =1；（3） y 2 a 2 +1 + x 2 a 2 +5 =1（a∈R）．

Answer 1

（1）由方程知，焦点在x轴上，且a 2 =25，b 2 =9， ∴c 2 =a 2 -b 2 =16， ∴c=4，故所求椭圆的焦点坐标为（-4，0），（4，0）． （2）把方程化为标准方程为y 2 + x 2 1 2 =1，故焦点在y轴上，且a 2 =1，b 2 = 1 2 ， ∴c 2 =a 2 -b 2 = 1 2 ， ∴c= 2 2 ，故所求椭圆的焦点坐标为（0， 2 2 ），（0，- 2 2 ）． （3）a 2 +5＞a 2 +1，故焦点在x轴上，且c 2 =（a 2 +5）-（a 2 +1）=4， ∴c=2，故所求椭圆的焦点坐标为（2，0），（-2，0）．