(2014?随州)在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,
(2014?随州)在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是()A....
(2014?随州)在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是( )A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDCC.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
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∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°,
∴AE∥BC,故选项A正确;
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=BC=5,
∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出,
∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,
∴AE+AD=AD+CD=AC=5,
∵∠EBD=60°,BE=BD,
∴△BDE是等边三角形,故选项C正确;
∴DE=BD=4,
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确;
而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,
∴结论错误的是B,
故选:B.
∴∠ABC=∠C=60°,
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°,
∴AE∥BC,故选项A正确;
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=BC=5,
∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出,
∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,
∴AE+AD=AD+CD=AC=5,
∵∠EBD=60°,BE=BD,
∴△BDE是等边三角形,故选项C正确;
∴DE=BD=4,
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确;
而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,
∴结论错误的是B,
故选:B.
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