Question

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（-2，1），∴中线AD所在直线的方程是 y-1 3-1 = x-(-2) 2-(-2) ， 即  x-2y+4=0． （Ⅱ）∵ BC= (-1-(-3)) 2 + (-2-4) 2 =2 10 ，直线BC的方程是    y+2 4+2 = x+1 -3+1 ，即 3x+y+5=0， 点A到直线BC的距离是 d= |3?2+3+5| 3 2 + 1 2 = 14 10 ，∴△ABC的面积是 S= 1 2 BC?d=14 ．