Question

已知函数 （1）判断函数 在区间 上的单调性并用定义证明；（2）若 ，求 的取值范围.

已知函数 （1）判断函数 在区间 上的单调性并用定义证明；（2）若 ，求 的取值范围.





Answer 1

（1） 时， ，则 在区间 上为增函数 （2）

本试题主要是考查了函数单调性的定义的运用，利用定义证明函数的单调性以及进行求解含有参数的不等式的综合运用问题。 （1）先判定结论，然后设变量，比较大小，从而说明结论。 （2）利用参数a的范围 和 来分类讨论，求解得到。 解：（1）当 时， ，则 在区间 上为增函数 任取 ， ---------------4分 由幂函数 在 上为增函数可知 ， 即 ，则 ， ， 在区间 上为增函数.--------- -----6分 （2）若 ，则 ，即   ，则  --------------8 分   若 ，则 ，即 ， ，即 ，则 综上所述，