Question

如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上的一点，EC⊥BC，EC=BD（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：

如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上的一点，EC⊥BC，EC=BD（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：AD⊥AE；（3）若AF⊥DE，F为垂足，AG=GC，则FG与AC有怎样的位置关系，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵EC⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=90°-45°=45°，
∴∠B=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC ∠B＝∠ACE EC＝BD

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）证明：∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°，
∴AD⊥AE；

（3）解：FG⊥AC．
理由如下：连接CF，∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∵AF⊥DE，AD⊥AE，
∴AF=DF=EF=

1

2

DE，
∵EC⊥BC，
∴CF=

1

2

DE，
∴AF=CF，
又∵AG=GC，
∴FG⊥AC．