Question

如果函数f(x)的定义域为 ，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。（1）证明： ；（2）已知f(3)=1，且f(a)&

如果函数f(x)的定义域为 ，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。（1）证明： ；（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。

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Answer 1

（1）证明如下（2）

试题分析：解：（1）∵ ∴ （2）∵f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2 ∴ ，∴ ∵f(x)是增函数， ∴ ，∴ ，又a>0，a-1>0 ∴a的取值范围是 。 点评：看一个函数在一个区间内是增函数雹陪橡还是减函数，只要看这个函数在这个区间内y随x的变化而怎样变化，若y随x的增大而增大源旁，则函数是增函数；若y随x的增大乱塌而增小，则函数是减函数。