Question

如图所示,已知D是BC边上的点,AB=AD,∠1=∠2=∠3,求证：DA平分∠BDE

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Answer 1

证明：
由定理：三角形的一个外角等于和他/它不相邻的两个内角和
得 ∠1=∠E+∠ADE ①
∠3=∠B+∠E ②
由①②可得到 ∠B=∠ADE ③

因为AB=AD 所以∠B=∠ADB ④
由 ③④ 可知，∠ADE=∠ADB
由此可知，DA平分∠BDE

Answer 2

∠3是三角形BDE的外角，所以∠3=∠B+∠E（三角形外角和的性质）
∠1是三角形ADE的外角，所以∠1==∠ADE+∠E
因为∠1=∠3，所以∠B=∠ADE（等式性质）
又因为AB=AD
所以∠B=∠ADB（等边对等角）
所以∠ADB=∠ADE
所以AD平分∠BDE

Answer 3

∠B+∠E=∠3=∠2=∠B+∠C
∠1=∠3=∠E+∠ADE
所以∠E=∠C
∠ADE=∠B
因为AB=AD
所以∠B=∠ADB
所以∠ADB=∠ADE
所以AD平分∠BDE