Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品上涨x元，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的关系式并化为y=ax2+bx+c的形式；（2）当售价定为多少元时，商场每月可获利2160元？（3）售价定为多少元时，商场所获的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）每件商品的利润为：（60-50+x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
即y=-10x²+100x+2000；

（2）由（1）知，y=-10x²+100x+2000．
则当y=2160时，
2160=-10x²+100x+2000，
解得，x=2或x=8，
所以60+2=62，60+8=68，
答：当售价定为62或68元时，商场每月可获利2160元；

（3）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故当x=5时，最大月利润y=2250元．
这时售价为60+5=65（元）．
答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元．