Question

某一颜色的光束射到折射率n=2的透明球表面上，入射角i=45°．研究光通过折射进入后并在球内表面反射一次

某一颜色的光束射到折射率n=2的透明球表面上，入射角i=45°．研究光通过折射进入后并在球内表面反射一次，再经球表面折射后射出的光路，如图所示．（1）在图上补全光线在球内的路径和方向．（交卷前请用黑色水笔将光线、及主要辅助线描黑，其中辅助线用虚线）（2）求入射光、出射光所在的两直线之间的夹角α．（3）若入射的是一束白光（入射角不变），透明球的色散情况与玻璃相仿，问七色光中哪种色光对应的α角最大，哪种色光对应的α角最小？（注：第3小问不需要分析过程．）

Answer 1

解：（1）光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB经玻璃折射后，折射厅贺光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．
（2）由折射定律

sini

sinr

=n，得sinr=

sini

n

=

2 2

2

=

1

2

所以 r=30°
由几何关系及对称性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
所凯伏销以α=4r-2i，盯游把r=30°，i=45°代入得α=30°
（3）由（2）问解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同时α=2r-i．
所以红光的α最大，紫光的α最小．
答：
（1）如图所示．
（2）入射光与出射光之间的夹角α为30°；
（3）红光的α最大，紫光的α最小．