Question

已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1=∠2．求证：OB=OC

已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1=∠2．求证：OB=OC．

Answer 1

证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠BDO=∠CEO=90°，
在△ADO和△AEO中，

∠ADO＝∠AEO ∠1＝∠2 AO＝AO

∴△ADO≌△AEO（AAS），
∴DO=EO，
在△BDO和△CEO中，

∠BDO＝∠CEO DO＝EO ∠DOB＝∠EOC

，
∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴OB=OC．