如图,以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是半圆O的

如图,以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=... 如图,以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的个根,求直角边BC的长. 展开
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血刺朱雀ri
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知道答主
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解:(1)连OD,OE,如图,
∵E是BC边上的中点,AB是半圆O的直径,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE∥AC,
∴∠1=∠3,∠2=∠A,而OD=OA,∠A=∠3,
∴∠1=∠2,
又∵OD=OB,OE为公共边,
∴△OED≌△OEB,
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∴DE与半圆O相切.

(2)∵AB为直径
∴∠ADB=∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠CAB,
∴△ABC∽△ADB.
AB
BC
AD
AB

∵AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的个根,AB为圆的直径,
∴AD=4、AB=6,
∴AC=9,
∴BC=3
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