Question

选择题怎么做？有过程，谢谢！！

Answer 1

1.
[sin(x/2)-cos(x/2)]²=1/9
sin²(x/2) +cos²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)=1/9
1-sinx=1/9
sinx=8/9，选A
2.
√(1-sin80°)=√(1-cos10°)=√(2sin²5°)=√2sin5°，选D
3.
sinα是有理数，则cos(2α)=1-2sin²α，是有理数，选D。

追问

追答

首先：sinα是有理数，cosα不一定是有理数。
作为选择题，你还可以这样理解：
如果cosα是有理数，那么A正确，sin(2α)=2sinαcosα，sin(2α)也是有理数，C正确，cos(2α)也是有理数，D也正确，就不是单项选择题了。当然，这只是采用排除法，作为选择题，这样想一下就可以了。
也可以举反例：例如：令α=π/6，那么sinα=1/2，cosα=√3/2，是无理数，此时
tanα=√3/3、sin(2α)=2sinαcosα=√3/2，是无理数。

追问

第二题还有些不明白，sin怎么变的cos

追答

sinα=cos(90°-α)，余角公式。这个应该是刚开始学三角函数的时候就学过的吧。

追问

看错了