设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（ ）A．0＜a＜3B．3＜a＜4C．1＜a＜3D．4＜a＜
设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3B．3＜a＜4C．1＜a＜3D．4＜a＜6...
设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（ ）A．0＜a＜3B．3＜a＜4C．1＜a＜3D．4＜a＜6
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∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，
∴a+2所对的角为钝角，设为α，
由余弦定理得：cosα=
＜0，且a＞0，
∴a2+（a+1）2-（a+2）2＜0，即a2-2a-3=（a-3）（a+2）＜0，
解得：0＜a＜3，
又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，
∴a+1-a＜a+2，a+2-（a+1）＜a，a+2-a＜a+1，
解得：a＞1，
则a的取值范围为1＜a＜3．
故选C
∴a+2所对的角为钝角，设为α，
由余弦定理得：cosα=
| a2+(a+1)2-(a+2)2 |
| 2a(a+1) |
∴a2+（a+1）2-（a+2）2＜0，即a2-2a-3=（a-3）（a+2）＜0，
解得：0＜a＜3，
又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，
∴a+1-a＜a+2，a+2-（a+1）＜a，a+2-a＜a+1，
解得：a＞1，
则a的取值范围为1＜a＜3．
故选C
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