Question

已知函数f(x)＝1?cos2x2sin(x?π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间

已知函数f(x)＝1?cos2x2sin(x?π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

（I）∵sin（x-

π

4

）≠0，
∴x-

π

4

≠kπ，k∈Z，
则函数的定义域为{x|x≠kπ+

π

4

，k∈Z}；
（II）∵f（x）=1-

cos2x?sin2x

sinx?cosx

=1+（cosx+sinx）=1+sinx+cosx=1+

2

sin（x+

π

4

），
又∵y=sinx的单调递增区间为（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z，
令2kπ-

π

2

＜x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，
解得：2kπ-

3π

4

＜x＜2kπ+

π

4

，
又注意到x≠kπ+

π

4

，
则f（x）的单调递增区间为（2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

），k∈Z．