Question

如图，已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=32R，试求AC的长

如图，已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=32R，试求AC的长．

Answer 1

（1）当C点在A、O之间时，如图甲．
由勾股定理OC=

R2?( 3 2 R)2

=

1

2

R，故AC=R-

1

2

R=

1

2

R；
（2）当C点在B、O之间时，如图乙．
由勾股定理知OC=

R2?( 3 2 R)2

=

1

2

R，故AC=R+

1

2

R=

3

2

R．
故答案为：

1

2

R或

3

2

R．