Question

已知?π2＜x＜0，sinx+cosx＝15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求2sinx?cosx+2sin2x1?tanx的值

已知?π2＜x＜0，sinx+cosx＝15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求2sinx?cosx+2sin2x1?tanx的值．

Answer 1

（1）∵?

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=

1

5

，平方后得到 1+sin2x=

1

25

，
∴sin2x=-

24

25

∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x=

49

25

，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-

7

5

．
（2）由（1）可得sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，tanx=-

3

4

，
代入分子分母中，原分式可化为：

2sinx?cosx+2sin2x

1?tanx

=

2×(? 3 5 )× 4 5 +2×(? 3 5 )2

1+ 3 4

=?

24

175