Question

有一个角是60度的等腰三角形一定是等边三角形．______．（判断对错

有一个角是60度的等腰三角形一定是等边三角形．______．（判断对错）

Answer 1

答:正确。
设三角形ABC为等腰三角形，AB=AC，有一个角是60度有两种情况，一是若顶角A=60度，根据三角形的内角和为180度的性质，则角A+角B+角C=180度，又AB=AC且角A=60度,则角B=角C=（180度-60度）/=60度，因此，三角形ABC是等边三角形。二是若一个底角角B=60度，根据三角形的内角和为180度的性质，则角A+角B+角C=180度，又AB=AC则角B=角C=60度，由此，角A=180度-角B-角C=180度-60度-60度=60度，即角A=角B=角C=60度，所以三角形ABC是等边三角形。综前所证，有一个是60度的等腰三角形一定是等边三角形是正确的。

Answer 2

正确。

1、三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，则：△ABC是等边三角形

3、证明过程：

根据三角形内角和定理有：∠A+∠B+∠C=180°

因为：∠A=60°

所以：∠B+∠C=120°

因为：AB=AC

所以：∠B=∠C

所以：2∠B=2∠C=120°

即：∠B=∠C=60°

所以：∠A=∠B=∠C=60°

根据三角形等角对等边的性质有：AB=AC=BC

所以：△ABC是等边三角形。

4、当等腰三角形ABC的底角∠B=60°时，则∠C=60°

所以：∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°

即：∠A=∠B=∠C=60°

所以：AB=AC=BC，

所以：△ABC是等边三角形。

Answer 3

答案是对的，等腰三角形必定有两个角相等，其中一个是60度，其余两个也一定是60度

Answer 4

假设已知度数的角是底角，
则另一个底角也是60°，
于是求得顶角为180°-60°×2=60°，
所以这个三角形是等边三角形；
假设这个角是顶角，
则每个底角的度数为（180°-60°）÷2=60°，
所以这个三角形是等边三角形．
故答案为：正确．

Answer 5

正确，两个必要条件都有了，等腰代表两个底角相等，即X+X。一个角是60度，分两种情况。底角60度，顶角60度，根据三角形内角和180度，可计算出两种情况三个角都是60度。