Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在AB边上移动，动点F在AC边上移动．

（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，求BE的长；若不能，请说明理由；（2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．

Answer 1

答案在下图，不知看不看清楚

 

望采纳

Answer 2

解：
能
（1）
①当E点移动到A点,F移动到AC的中点时，即BE=2
因为O，F分别为BC和AC的中点时，OF是中位线。
所以OF平行于AB，且OF=1/2AB=1 EF=FC=1
所以EF=OF=1
因为∠A=90°且OF平行于AB
所以OF⊥EC。
所以△OEF为是∠EOF=45°的等腰三角形

②当E点移动到AB的中点，F移动到A点时，即BE=1
同理可得 △OEF是为∠EOF=45°的等腰三角形

所以BE的长为1或2

(2)
解：因为AB=AC=2，∠A=90°
所以∠B=∠C=45°
在△BOE中，∠BEO+∠BOE=135° ①
因为∠EOF=45°
所以∠BOE+∠COF=135° ②
由①②得 ∠BEO=∠COF
又因为 ∠B=∠C
所以△BEO∽△COF
所以对应边成比例：即 BO/CF=BE/OC
由勾股定理得 BC=2√2 BO=OC=√2
所以 √2/y=x/√2 y=2/x（1≤X≤2）
y与x之间的函数解析式为：y=2/x（1≤X≤2）