Question

已知：如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，∠AFG=90°，

且FG交正方形的外角∠DCP的平分线CG于点G。
（1）求证：∠BAF=CFG
（2）△AEF全等于△FCG
（3）连接DE，DG，判定四边形DEFG是怎样的四边形，并说明理由。

Answer 1

(1) 角AFB+角BAF=90
角CFG+角AFB=90

所以角BAF=角CFG
(2)角AEF＝135 角GCF＝135
又AE=CF
所以三角形AEF全等于三角形FCG
(3)DE=AF=FG
角DEA =角AFB
角BEF=45
所以角DEF=180-45-角DEA=135-角DEA
=135-角AFB=135-45-角AFE=90-角AFE
而角EFG=90+角AFE
所以角DEF+角EFG＝180
所以DE//FG 且DE=FG
所以四边形DEFG是平行四边形

Answer 2

（1）∠b+∠baf=∠afg+∠cfg，∠b=∠afg=90°∴∠BAF=CFG
（2）ab=bc，可证得ae=cf ，be=bf，∠b=90°∴∠bef=45°，∴∠aef=135°，还可证出∠fcg=135°（角平分线）又已证∠BAF=CFG，所以△AEF全等于△FCG
（3）是平行四边形，记af，de焦点为点m，证△abf全等于△dae，（ab=da，∠b=∠dae=90°，bf=ae）得到af=de∠ade=∠baf，∠baf=∠fad=90°，∴∠ade=∠daf=90°，∴∠amd=90°，∠afg=90°∴de//fg af=gf,de=af,所以de=fg，所以DEFG是平行四边形

Answer 3

第一问上边的回答很好
（2）∵∠AEF+∠BEF=∠FCG+∠GCP=180°，∠BEF=∠GCP=45°∴∠AEF=∠FCG
∵E、F分别为正方形中点∴AE=FC 又∵已证∠BAF=CFG∴由角边角定理得两三角形全等。
（3）平行四边形。
∵ABCD为正方形，且EF分别为两边中点∴△ABF全等于△DAE∴∠ADE=∠BAE=∠CFG
又∵AD平行于BC∴ED平行于FG
∵△ABF全等于△DAE∴AF=DE 又∵△AEF全等于△FCG∴FG=AF=DE 即FG与ED平行且相等
∴DEFG是平行四边形

Answer 4

去糗百更多人回复。

追问

糗百是甚？

Answer 5

辅助线都做好了还不会？

追问

那不是辅助线 那是题目本来的线

追答

这个题比原题简单了多少倍