Question

已知：P是三角形ABC内任意一点，求证AB+AC＞BP+PC

Answer 1

过P作PM∥AC交AB于M，
过P作PN∥AB交AC于N，
有AM=PN，AN=PM。
△PBM中，PM+BM＞PB（1）
△PCN中，PN+CN＞PC（2）
（1）+（2）得：
PM+BM+PN+CN＞PB+PC，
（PM+CN）+（PN+BM）＞PB+PC
∴AC+AB＞PM+PN。

Answer 2

证明：延长BP与AC相交于E
在三角形ABE中
AB+AE>BE
因为BE=BP+PE
所以AB+AE>BP+PE
在三角形CPE中
PE+CE>PC
所以AB+AE+PE+CE>BP+PE+PC
所以AB+AE+CE>BP+PC
因为AE+CE=AC
所以AB+AC>BP+PC

Answer 3

连接AP，有AB＋AP＞BP, AC AP＞PC ,两式相加便可以得到结论