Question

关于信号与系统里面，一个卷积的计算题

已知f1(t)=u(t+1)-u(t-1),f2(t)=δ(t+5)+δ(t-5)
求s(t)=f1(t)*f2(t)卷积波形

我看答案，写着s(t)=f1(t)*f2(t)=[u(t+6)-u(t+4)]+[u(t-4)-u(t-6)]
这是为什么啊，4和6是哪来的？本人是菜鸟，请大神写出详细步骤，衷心感谢！

Answer 1

δ(t)是单位脉冲信号，如果某个信号f(t)与δ(t+a)卷积，就是将f(t)移a个单位，变成f(t+a)。因此u(t+1)与f2(t)卷积后，得到u(t+1+5)+u(t+1-5)，而u(t-1)与f2(t)卷积后，得到u(t-1+5)+u(t-1-5)，将u(t+1+5)+u(t+1-5)与u(t-1+5)+u(t-1-5)相减就得到答案u(t+6)+u(t-4)-u(t+4)-u(t-6)，也就是s(t)=f1(t)*f2(t)=[u(t+6)-u(t+4)]+[u(t-4)-u(t-6)]

追问

以上明白，非常详细！还想追问大神一个问题，会加分，感谢大神帮我这个菜鸟！
还是上面的题，接下来：
s*[u(t+5)-u(t-5)]=)=[u(t+5)-u(t+4)]+[u(t-4)-u(t-5)]
s还是上面题目所得的)[u(t+6)-u(t+4)]+[u(t-4)-u(t-6)]，那么这个又是怎么算的呢？请大神赐教，衷心感谢！

追答

u(t+5)表示从-5开始的离散数集，即{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,……}，而u(t-5)表示从5开始的离散数集，即{5,6,7,8,……}，因此，这两者相减得到数集是{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，用单位脉冲信号δ(t)表示为δ(t+5)+δ(t+4)+δ(t+3)+δ(t+2)+δ(t)+δ(t-1)+δ(t-2)+δ(t-3)+δ(t-4)，将它与s卷积的方法同你之前问题的解法，只是计算量稍微大些。