Question

高等数学 sint/（π-t） 求定积分 详见图 过程看不明白 求详解 谢谢！

高等数学 sint/（π-t） 求定积分 详见图 过程看不明白 求详解 谢谢！

Answer 1

另解是比较通常的解法，按照分部积分一步步得来，应该不难理解。
第一种解法有一些技巧，详释如下：
∫[0,pi] f(x) dx
= ∫[0,pi] f(x) d(x-pi)
= (x-pi)f(x)| [0,pi] - ∫[0,pi] (x-pi) f'(x)dx, 分部积分
= (x-pi) ∫[0,x] sint/(pi-t) dt| [0,pi] - ∫[0,pi] (x-pi) sinx/(pi-x) dx, 第一项积分结果为零 + FTC
= ∫[0,pi] sinx dx
= 2

Answer 2

就是用了分部积分法，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

追问

你好 这个解法二 还是不太懂 能详细讲讲嘛 谢谢你

追答

解法二是二重积分法，
没学过的话就理解解法一