高一数学第21题第三小问求解
展开全部
依题意，f（1）=f（-1）+f（-1），所以f（-1）=0
而f（-x）=f（-1）+f（x），所以f（x）=f（-x），所以f（x）为偶函数
设x2>x1>0，则显然 x2/x1>1。又f（x2）=f（x1）+f（x2/x1）
所以f（x2）-f（x1）=f（x1）+f（x2/x1）-f（x1）=f（x2/x1）
因为x>1时，f（x）>0。所以f（x2/x1）>0
故f（x2）>f（x1）
所以f（x）在（0，+无穷）上单调递增
因为f（x）为偶函数，关于y轴对称的区间单调性相反
所以f（x）在（-无穷，0）上单调递减
而f（-x）=f（-1）+f（x），所以f（x）=f（-x），所以f（x）为偶函数
设x2>x1>0，则显然 x2/x1>1。又f（x2）=f（x1）+f（x2/x1）
所以f（x2）-f（x1）=f（x1）+f（x2/x1）-f（x1）=f（x2/x1）
因为x>1时，f（x）>0。所以f（x2/x1）>0
故f（x2）>f（x1）
所以f（x）在（0，+无穷）上单调递增
因为f（x）为偶函数，关于y轴对称的区间单调性相反
所以f（x）在（-无穷，0）上单调递减
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
