Question

矩阵的秩和其伴随矩阵的秩有什么关系？

矩阵的秩和其伴随矩阵的秩有什么关系？我这里有一道题：五阶方阵秩为四，其伴随矩阵秩是多少？鄙人对线代真的很无语，原谅我的智商……

Answer 1

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：
1、如果 r(A)=n，则 r(A*)=n；
2、如果 r(A)=n-1，则 r(A*) =1；
3、如果 r(A)< n-1，则 r(A* )= 0 。

Answer 2

A小于n-1 伴随矩阵为0 等于n-1 1 等于n 为n

Answer 3

[21考研必看]小侯七线代基础09 矩阵的秩

Answer 4

在高等代数第四版课本第202页，是课本上的证明题。

Answer 5

AA*=｜A｜E，r(A)=n。n阶方阵A满秩，故其可逆，A=P1*p2*p3…*pn,Pj为初等矩阵（j=1，2，…n),而初等矩阵不会改变矩阵的秩，故R(A*)=R(E)=n.