Question

求渐近线的方程是y=正负三分之二x,经过点M(2分之9,-1)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率

Answer 1

渐近线方程为y=±2x/3.1、如果焦点在x轴上，则有a/b=2/3.设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,把经过的点代入并化简得到：81/4a^2-(1/b^2)=1.进一步得到：81/4a^2-4/9a^2=1所以：a^2=713/36,即a=√713/6.则c=√713*13/12此时离心率e=c/a=√13/2; 2、如果焦点在y轴上，则有b/a=2/3.设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/a^2=1,把经过的点代入并化简得到：1/b^2-(81/4a^2)=1.进一步得到：-8/9a^2=1此时无解。

Answer 2

根据双曲线的渐近线方程，设所求方程为4x²-9y²=λ，把点m坐标代入之，得λ=4×81/4—9×1=72，
所以双曲线的标准方程是
x²/18-y²/8=1.