Question

设函数f（x ）＝x^2+mx +n （m ，n ∈R)

①求f （x ）在区间（－∞，1】上的最小值
②已知x1，x2是方程f （x ）＝0的两根，且|x 1|＜2，|x 2|＜2，设A＝2|m|，B＝n +4，试比较A与B的大小

Answer 1

∵lx₁l＜2，lx₂l＜2
∴-2<x1<2,-2<x2<2
∴f(2)>0,f(-2)>0,

n+4+2m>0
n+4-2m>0
∴n+4>2|m|
即B>A

1. 判别式=m^2-4n>=0
对称轴x=-m -2<-m<2
x=2 x²+mx+n=4+2m+n>0 n+4>-2m
x=-2 x²+mx+n=4-2m+n>0 n+4>2m
所以 n+4>2|m|