Question

一道物理动量题

.用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上，设料斗口连续卸煤的流量为q=40kg/s,A以v=2。0m/s的水平速度匀速向右移动，求装煤过程中煤粉对A的作用力大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉的质量）。
算不算重力对煤粉的冲量啊 急急急

Answer 1

本来是应该算的——重力对煤粉的冲量与传送带的作用力对煤粉的冲量的矢量和，等于煤粉动量的改变量。然而，那会遇到麻烦，近似的结果其实是忽略重力的冲量（详见下面的计算）。
煤粉自由落体的速度V=(2gh)^0.5=3.13m/s，竖直向下（应为负值）；变成水平的v=2m/s。相应的竖直方向速度的改变量dv=0-V=3.13m/s，水平方向速度的改变量dv'=v-0=2.0m/s。
两方向上的动量的改变量：dp=dm*dv=(q*dt)dv，dp'=dm*dv'=(q*dt)dv'；相应的冲量I=(N-G)*dt=[N-(q*dt)g]*dt，I'=N'*dt（N、N'分别是传送带对煤粉的作用力的竖直分量与水平分量）。
I=dp，I'=dp'，即q*dv=N-(q*dt)g≈N（可近似认为煤粉变速的很快，即dt很小，忽略不计；否则，dt将成为未知量而无法计算），q*dv'=N'，所以，N≈40*3.13，N'=40*2……注意这里算的是传送带对煤粉的作用力，题目要求的力是反作用力！