Question

高一物理问题

如图所示，两个质量均为m的小球，系在长为L的不可伸长的轻细线的两端，将轻细线水平拉直，并让两小球由静止开始同时自由下落，两球下落h高度后，线的中点碰到水平放置的光滑钉子O，如果该线能承受的最大张力为T0，要使线拉断，最初线与钉子的距离h至少要多大？

Answer 1

木块在木板上滑动，所以两者为滑动摩擦，所以f=umg
所以木块受到的
F合=f=umg
所以其加速度
a1=F合/m=ug
木板受到的
F合=F-f=F-umg
所以其加速度
a2=F合/M=（F-umg）/M
设木块离开木板的时间为t
则有
0.5a2t^2-0.5a1t^2=L
所以t=根号下[2ML/（F-ug(m+M)）]

Answer 2

其实可以用木块运动的路程-木板运动的路程=木板长度
即0.5（F/a)T^2-0.5(umg/M)T^2=L
解得T=（2LMm/(FM-um^2g)）^（1/2)

Answer 3

解析：
当绳子碰到钉子前，小球做自由落体运动，机械能守恒，重力势能转化为动能：
1/2mv^2=mg（h+1/2L) ①
当绳子碰到钉子后，小球做圆周运动，当小球在最低点时，绳子拉力大小刚好等于T0，即拉断，则
F向 =T。-mg=mv^2/r (r=1/2L) ②
求解①②得
h=（T。－3 mg）L /（4 mg）

希望对你的学习有帮助

追问

第②个式子为什么不是：F向 =T。-2mg=2mv^2/r ？

追答

力的作用是相互的，在最低点时，两个小球分别收到绳子的拉力为T。

追问

那如果两个小球重量不一样怎么办？

追答

不一样，现在不得要你去算。

Answer 4

当绳子下落h时与钉子接触，再接着每个小球以钉子处为圆心做圆周运动，小球到达最低点（两侧的绳子这时是竖直的）时绳子拉力最大。
　　以临界情况分析：即小球在最低点时绳子拉力大小刚好等于T0　。
设小球在最低点时的速度是V，由机械能守恒　得
mg（h＋0.5*L）＝m*V^2 / 2
在最低点处，由向心力公式　得　T0－mg＝m*V^2 / ( 0.5*L )
得　T0－mg＝2 mg （h＋0.5*L） / ( 0.5*L )
h＝（T0－3 mg）L /（4 mg）
即最初线与钉子的距离h至少要 （T0－3 mg）L /（4 mg）

注：绳子碰到钉子后，每个小球的圆周运动半径是（L / 2）。

Answer 5

即两球都到最低点时绳子断了。速度用2mg(h L)=(1/2)*2* mV^2;然后两球离心力与重力等于T0，2*mv^2/L=t0