Question

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Answer 1

（06 安徽理16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面 内，其余顶点在 的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到 的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面 的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为________________________（写出所有正确结论的编号）
解析：如图，B、D、A1到平面 的距离分别为1、2、4，则D、A1的中点到平面 的距离为3，所以D1到平面 的距离为6；B、A1的中点到平面 的距离为 ，所以B1到平面 的距离为5；则D、B的中点到平面 的距离为 ，所以C到平面 的距离为3；C、A1的中点到平面 的距离为 ，所以C1到平面 的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选①③④⑤。