Question

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点．过点D作DE⊥AC交AC边于点E． （1）

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点．过点D作DE⊥AC交AC边于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．

Answer 1

（1）证明：连接OD． ∵O为AB中点，D为BC中点， ∴OD∥AC． ∵DE为⊙O的切线， ∴DE⊥OD． ∴DE⊥AC． （2）解：过O作OF⊥BD， 则BF=FD． 在Rt△BFO中，∠B=30°， ∴OF= OB，BF= OB． ∵BD=DC，BF=FD， ∴FC=3BF= OB． 在Rt△OFC中， tan∠BCO= = = = ．