Question

如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CA

如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD ∽ △ACE．

Answer 1

∵BA=BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，BE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），
∴∠CBE+∠ACB=90°，
又∵CE⊥BC，
∴∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠CBE=∠ACE，
∴∠ABE=∠ACE，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD ∽ △ACE．