Question

如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1) 求证：△ADE≌△CFE；(2)

如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1) 求证：△ADE≌△CFE；(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

Answer 1

(1)证明见解析 (2)4

试题分析：（1）由ASA即可证明 （2）根据AB//CF可知GB、GC、BD、CF这四条线段成比例，由此可得CF的长，又AD=CF，从而可知AB的长 试题解析：(1) ∵ AB∥FC， ∴∠ADE=∠CFE 又∵∠AED=∠CEF，DE=FE ∴ △ADE≌△CFE（ASA） ∵ △ADE≌△CFE， ∴ AD=CF ∵ AB∥FC， ∴   又因为GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3 = AD ∴ AB＝AD+BD =" 3+1" = 4