Question

已知：a+b=1,a²+b²=2，求:a的11次方＋b的11次方=？

用构造法，要不然会死人的，重赏
要用一个公式，目前答的都不算对，好像用的是（x-a）（x-b）的公式，要升次，不能把a，b数值求出来

Answer 1

其实可以求出K的一般形式，但是要用到的知识你没学过，高中也没有，所以你只要算就好了，不是很麻烦

Answer 2

a+b=1,ab=(1/2)*{(a+b)^2-(a^2+b^2)=(1/2)*(1-2)= -1/2
(x-a)(x-b)=0; x有2根 x=a,x=b
(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab=x^2-x-1/2=0
x^2=x+1/2
x^12=(x^2)^6=(x+1/2)^6=[(x+1/2)^3]*[(x+1/2)^3]=(x^6) + 6(x^5)((1/2)) + 15(x^4)((1/2)^2)+ 20(x^3)((1/2)^3) + 15(x^2)((1/2)^4) + 6(x^1)((1/2)^5) + ((1/2)^6)
x^11=(x^5) + 6(x^4)((1/2)) + 15(x^3)((1/2)^2) + 20(x^2)((1/2)^3)+ 15(x)((1/2)^4) + 6((1/2)^5) + ((1/2)^6)/x
x有2根 x=a,x=b
a^11=(a^5) + 6(a^4)((1/2)) + 15(a^3)((1/2)^2) + 20(a^2)((1/2)^3)+ 15(a)((1/2)^4) + 6((1/2)^5) + ((1/2)^6)/a----------------------------------------(1)
b^11=(b^5) + 6(b^4)((1/2)) + 15(b^3)((1/2)^2) + 20(b^2)((1/2)^3)+ 15(b)((1/2)^4) + 6((1/2)^5) + ((1/2)^6)/b---------------------------------------(2)
a+b=1,a^2+b^2=2 a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)=5/2, a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=7/2
a^5+b^5=(a+b)*(a^4+b^4)-ab(a^3+b^3)=19/4,(1/a)+(1/b)=(a+b)/ab=-2
从(1)+(2) ,和上面的等式
a^11+b^11=989/32

Answer 3

不懂再问我我会说的详细点，祝学习进步！

Answer 4

容易求得ab=-1/2
a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)=5/2
a^4+b^4=(a²+b²)²-2a²b²=4-2*(1/4)=7/2
∵(a^4+b^4)(a^3+b^3)=a^7+b^7+(ab)³(a+b)=a^7+b^7-(1/8)=35/4
∴a^7+b^7=71/8
∴(a^7+b^7)(a^4+b^4)=a^11+b^11+a^4b^4(a³+b³)=497/16
∴a^11+b^11=989/32

Answer 5

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=2+2ab=1
ab=-1/2
a^11+b^11>=2a^(11/2)b^(11/2)=2(ab)^(11/2)
当且仅当a=b时等号成立
a^11+b^11=2(-1/2)^(11/2)